Pengertian Bilangan Bulat dan misalnya - Pada peluang kali ini kita akan mengulas terkena bilangan lingkaran lengkap beserta contohnya. Sebelum kita mengulas lebih detail terkena apa itu pengertian bilangan lingkaran ada baiknya terlebih lampau kita mengetahui apa itu maksud dan pengertian bilangan.
Pengertian bilangan yaitu suatu konsep dalam matematika yang digunakan sebagai pencacahan serta pengukuran. Nah biar lebih terperinci lagi engkau sanggup membaca goresan pena sebelumnya terkena pengertian bilangan, Baca disini Pengertian Bilangan dan Macam-Macam Bilangan.
Dari pengertian di atas sanggup kita ambil kesimpulan jikalau bilangan lingkaran yaitu himpunan bilangan yang termasuk didalamnya yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan lingkaran tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah biar lebih terperinci lagi untuk memahami pengertian bilangan lingkaran engkau sanggup melihat gambar struktur bilangan di bawah ini.
Bilangan lingkaran positif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. misal bilangan lingkaran positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. misal bilangan lingkaran negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.
Agar lebih terperinci dalam memahami tentang apa itu pengertian bilangan bulat, engkau sanggup memperhatikan gambar di bawah ini!
Pernahkah kalian pergi ke Alaska? Menurut kalian bagaimana udara di Alaska? Alaska yaitu salah satu negara pecahan dari Amerika Serikat dan letak dan posisinya berdekatan dengan kutub utara. Karena letak dan posisinya yang berdekatan dengan kutub utara, menimbulkan Alaska mempunyai suhu rata-rata yaitu -9 derajat celcius dan pada trend gerah, bersuhu antara 7-9 derajat celcius.
Dari klarifikasi di atas, kita mendapati sebuah isu bahwa untuk menyatakan suhu di bawah nol derajat digunakan tanda negatif. Bilangan bertanda negatif tersebut biasa dijumpai dalam sistem bilangan bulat. Namun, tahukah kalian apa itu bilangan lingkaran dan operasi-operasi hitung pada bilangan lingkaran tersebut? Untuk menjawaban pertanyaan tersebut, cermati bahan diberikut ini.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan lingkaran yang dilambangkan dengan abjad Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif.
Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan lingkaran terdiri dari tiga jenis bilangan yaitu bilangan lingkaran negatif, bilangan lingkaran nol, dan bilangan lingkaran positif. Bilangan-bilangan tersebut selanjutnya dituliskan ibarat diberikut ini.
Bentuk di atas juga sanggup ditetapkan dalam sebuah garis bilangan ibarat gambar di bawah ini.
Untuk mempergampang dalam memahami klarifikasi di atas, maka pahamilah pola soal di bawah ini.
misal 1:
Tentukan himpunan bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5 !
Jawab:
Untuk mempergampang dalam memilih bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5, kita sanggup menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan ibarat gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan lingkaran yang terletak di antara -6 dan 5 yaitu -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau sanggup ditetapkan dalam bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Pada sub pembahasan pengertian bilangan lingkaran disebutkan bahwa bilangan lingkaran ialah pecahan dari bilangan rasional. melaluiataubersamaini demikian, operasi hitung yang berlaku pada bilangan lingkaran sama ibarat operasi hitung pada bilangan rasional.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, perhatikanlah pola di bawah ini.
misal 2:
melaluiataubersamaini memakai garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!
Jawab:
Pada gambar garis bilangan di atas, -4 menawarkan pergeseran dari titik 0 menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju kanan sebanyak 6 langkah. melaluiataubersamaini demikian, didapati titik simpulan yaitu 3. Dari hal tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.
Berdasarkan klarifikasi di atas, maka penjumlahan dua bilangan lingkaran sanggup ditetapkan dalam bentuk diberikut ini.
Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan lingkaran tentunya memunculkan sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan lingkaran dimana a, b dan c yaitu sembarang bilangan bulat.
1. a+b=b+a ........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c) ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)
misal 3:
a. 10+(-3)=-3+10=7
b. (-1+2)+3=-1+(2+3)=4
c. -2+0=0+(-2)=-2
d. 6+(-4)=2; 6,-4, dan 3 yaitu bilangan lingkaran tiruana.
Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan ialah kebalikan dari operasi hitung penjumlahan. Misalkan dipunyai bilangan lingkaran a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan lingkaran sanggup dituliskan sebagai diberikut.
Untuk mempergampang dalam memahami bentuk di atas, cermatilah beberapa pola di bawah ini.
misal 4:
a. -7-8=-7+(-8)=-15
b. -6-(-12)=-6+12=6
c. 6-(-15)=6+15=21
Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai sembarang bilangan lingkaran a dan b. Perkalian a×b yaitu penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:
1×(-5)=-5
2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Pada perkalian bilangan lingkaran a,b, di atas, maka berlaku:
a×b=ab
a×(-b)=-ab
(-a)×b=-ab
(-a)×(-b)=ab
Untuk lebih mempergampang dalam memahami operasi perkalian di atas, perhatikan contoh-contoh diberikut ini.
misal 5:
11×4=44
4×(-6)=-24
(-8)×6=-48
(-8)×(-4)=32
Karena bilangan lingkaran yaitu pecahan dari bilangan rasional, maka sifat-sifat operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan lingkaran a, b, dan c, maka berlaku sifat-sifat diberikut ini:
a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
(a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
a×1/a=1..................................................(sifat invers)
c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)
misal 6:
1.) 6×(-2)=-2×6=-12
2.) (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3.) 8×0=0×8=0
4.) 6×1/6=1
5.) 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6.) 6×(-1)=-6; 6 dan -1 yaitu bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian yaitu operasi kebalikan dari perkalian yang sanggup dituliskan sebagai diberikut.
operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh diberikut ini.
misal 7:
Pengertian bilangan
Pengertian bilangan yaitu suatu konsep dalam matematika yang digunakan sebagai pencacahan serta pengukuran. Nah biar lebih terperinci lagi engkau sanggup membaca goresan pena sebelumnya terkena pengertian bilangan, Baca disini Pengertian Bilangan dan Macam-Macam Bilangan.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan lingkaran positif, bilangan nol serta bilangan lingkaran negatif.
Dari pengertian di atas sanggup kita ambil kesimpulan jikalau bilangan lingkaran yaitu himpunan bilangan yang termasuk didalamnya yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan lingkaran tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah biar lebih terperinci lagi untuk memahami pengertian bilangan lingkaran engkau sanggup melihat gambar struktur bilangan di bawah ini.
 |
| coretankuliyahku.wordpress.com |
Bilangan lingkaran terdiri dari :
- Bilangan lingkaran positif.
- Bilangan nol.
- Bilangan lingkaran negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Bilangan lingkaran positif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. misal bilangan lingkaran positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Pengertian bilangan lingkaran negatif
Bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. misal bilangan lingkaran negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.
Agar lebih terperinci dalam memahami tentang apa itu pengertian bilangan bulat, engkau sanggup memperhatikan gambar di bawah ini!
 |
| aenifarida.wordpress.com |
Operasi Bilangan Bulat
Pernahkah kalian pergi ke Alaska? Menurut kalian bagaimana udara di Alaska? Alaska yaitu salah satu negara pecahan dari Amerika Serikat dan letak dan posisinya berdekatan dengan kutub utara. Karena letak dan posisinya yang berdekatan dengan kutub utara, menimbulkan Alaska mempunyai suhu rata-rata yaitu -9 derajat celcius dan pada trend gerah, bersuhu antara 7-9 derajat celcius.
Dari klarifikasi di atas, kita mendapati sebuah isu bahwa untuk menyatakan suhu di bawah nol derajat digunakan tanda negatif. Bilangan bertanda negatif tersebut biasa dijumpai dalam sistem bilangan bulat. Namun, tahukah kalian apa itu bilangan lingkaran dan operasi-operasi hitung pada bilangan lingkaran tersebut? Untuk menjawaban pertanyaan tersebut, cermati bahan diberikut ini.
Pengertian Bilangan Bulat
| Bilangan bulat yang dilambangkan dengan abjad Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif. |
Bilangan lingkaran yang dilambangkan dengan abjad Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif.
Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan lingkaran terdiri dari tiga jenis bilangan yaitu bilangan lingkaran negatif, bilangan lingkaran nol, dan bilangan lingkaran positif. Bilangan-bilangan tersebut selanjutnya dituliskan ibarat diberikut ini.
Z={…,-4 ,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,…}
Bentuk di atas juga sanggup ditetapkan dalam sebuah garis bilangan ibarat gambar di bawah ini.
Untuk mempergampang dalam memahami klarifikasi di atas, maka pahamilah pola soal di bawah ini.
misal 1:
Tentukan himpunan bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5 !
Jawab:
Untuk mempergampang dalam memilih bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5, kita sanggup menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan ibarat gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan lingkaran yang terletak di antara -6 dan 5 yaitu -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau sanggup ditetapkan dalam bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Pada sub pembahasan pengertian bilangan lingkaran disebutkan bahwa bilangan lingkaran ialah pecahan dari bilangan rasional. melaluiataubersamaini demikian, operasi hitung yang berlaku pada bilangan lingkaran sama ibarat operasi hitung pada bilangan rasional.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, perhatikanlah pola di bawah ini.
misal 2:
melaluiataubersamaini memakai garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!
Jawab:
Pada gambar garis bilangan di atas, -4 menawarkan pergeseran dari titik 0 menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju kanan sebanyak 6 langkah. melaluiataubersamaini demikian, didapati titik simpulan yaitu 3. Dari hal tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.
Berdasarkan klarifikasi di atas, maka penjumlahan dua bilangan lingkaran sanggup ditetapkan dalam bentuk diberikut ini.
a + b = c dimana a, b, dan c yaitu bilangan lingkaran |
Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan lingkaran tentunya memunculkan sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan lingkaran dimana a, b dan c yaitu sembarang bilangan bulat.
1. a+b=b+a ........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c) ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)
misal 3:
a. 10+(-3)=-3+10=7
b. (-1+2)+3=-1+(2+3)=4
c. -2+0=0+(-2)=-2
d. 6+(-4)=2; 6,-4, dan 3 yaitu bilangan lingkaran tiruana.
Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan ialah kebalikan dari operasi hitung penjumlahan. Misalkan dipunyai bilangan lingkaran a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan lingkaran sanggup dituliskan sebagai diberikut.
a - b = a + (-b) = c dimana a, b, dan c yaitu bilangan lingkaran |
Untuk mempergampang dalam memahami bentuk di atas, cermatilah beberapa pola di bawah ini.
misal 4:
a. -7-8=-7+(-8)=-15
b. -6-(-12)=-6+12=6
c. 6-(-15)=6+15=21
Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai sembarang bilangan lingkaran a dan b. Perkalian a×b yaitu penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:
1×(-5)=-5
2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Pada perkalian bilangan lingkaran a,b, di atas, maka berlaku:
a×b=ab
a×(-b)=-ab
(-a)×b=-ab
(-a)×(-b)=ab
Untuk lebih mempergampang dalam memahami operasi perkalian di atas, perhatikan contoh-contoh diberikut ini.
misal 5:
11×4=44
4×(-6)=-24
(-8)×6=-48
(-8)×(-4)=32
Karena bilangan lingkaran yaitu pecahan dari bilangan rasional, maka sifat-sifat operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan lingkaran a, b, dan c, maka berlaku sifat-sifat diberikut ini:
a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
(a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
a×1/a=1..................................................(sifat invers)
c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)
misal 6:
1.) 6×(-2)=-2×6=-12
2.) (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3.) 8×0=0×8=0
4.) 6×1/6=1
5.) 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6.) 6×(-1)=-6; 6 dan -1 yaitu bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian yaitu operasi kebalikan dari perkalian yang sanggup dituliskan sebagai diberikut.
operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh diberikut ini.
misal 7:
48 : 12 = 48 . 1/12 = 4
-64 : 4 = -64 . 1/4 = -16
Dalam operasi hitung donasi bilangan bulat, kita mengenal dua jenis donasi yaitu donasi antar bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol dan donasi bilangan lingkaran dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan terkena kedua jenis donasi tersebut.
Pembagian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi donasi antara dua bilangan lingkaran tersebut yaitu sebagai diberikut.
1. Bilangan lingkaran negatif dibagi dengan bilangan lingkaran positif menghasilkan bilangan lingkaran negatif.
2. Bilangan lingkaran positif dibagi dengan bilangan lingkaran negatif sama dengan bilangan lingkaran negatif.
3. Bilangan lingkaran negatif dibagi bilangan lingkaran negatif menghasilkan bilangan lingkaran positif.
Untuk mempergampang memahami klarifikasi di atas, diberikut disajikan beberapa pola soal terkait donasi antara bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol.
misal 8:
-28∶ 2=-14
64∶ (-8)=-8
-16∶ -16=1
Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang sanggup digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan lingkaran yang memenuhi x×0=9 sehingga sanggup disimpulkan sebagai diberikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a, maka hasil dari a : 0 yaitu tidak terdefinisi
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal tentang donasi bilangan lingkaran dengan nol diberikut ini.
misal 9:
12∶0 = tidak terdefinisi
(-3) ∶0 = tidak terdefinisi
Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang sanggup digunakan sebagai pengganti b yaitu 0 alasannya yaitu untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan 0. Maka, menurut hal itu sanggup ditarik kesimpulan diberikut ini.
Untuk sembarang bilangan lingkaran a dengan a≠0 maka a∶0=0.
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal tentang donasi diberikut ini.
misal 10:
0∶10 = 0
0∶ (-4) = 0
Nah demikian pembahasan terkena Pengertian Bilangan Bulat dan contohnya semoga bermanfaa bagi pembaca tiruana, tidakboleh lupa like dan share jikalau bermanfaa ya.
-64 : 4 = -64 . 1/4 = -16
Dalam operasi hitung donasi bilangan bulat, kita mengenal dua jenis donasi yaitu donasi antar bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol dan donasi bilangan lingkaran dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan terkena kedua jenis donasi tersebut.
Pembagian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi donasi antara dua bilangan lingkaran tersebut yaitu sebagai diberikut.
1. Bilangan lingkaran negatif dibagi dengan bilangan lingkaran positif menghasilkan bilangan lingkaran negatif.
2. Bilangan lingkaran positif dibagi dengan bilangan lingkaran negatif sama dengan bilangan lingkaran negatif.
3. Bilangan lingkaran negatif dibagi bilangan lingkaran negatif menghasilkan bilangan lingkaran positif.
Untuk mempergampang memahami klarifikasi di atas, diberikut disajikan beberapa pola soal terkait donasi antara bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol.
misal 8:
-28∶ 2=-14
64∶ (-8)=-8
-16∶ -16=1
Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang sanggup digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan lingkaran yang memenuhi x×0=9 sehingga sanggup disimpulkan sebagai diberikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a, maka hasil dari a : 0 yaitu tidak terdefinisi
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal tentang donasi bilangan lingkaran dengan nol diberikut ini.
misal 9:
12∶0 = tidak terdefinisi
(-3) ∶0 = tidak terdefinisi
Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang sanggup digunakan sebagai pengganti b yaitu 0 alasannya yaitu untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan 0. Maka, menurut hal itu sanggup ditarik kesimpulan diberikut ini.
Untuk sembarang bilangan lingkaran a dengan a≠0 maka a∶0=0.
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal tentang donasi diberikut ini.
misal 10:
0∶10 = 0
0∶ (-4) = 0
Nah demikian pembahasan terkena Pengertian Bilangan Bulat dan contohnya semoga bermanfaa bagi pembaca tiruana, tidakboleh lupa like dan share jikalau bermanfaa ya.
