Untuk mempelajari bahan materi matematika barisan geometri dan deret geometri ada baiknya kalian memahami lebih doloe bahan Barisan dan deret aritmatika silahkan menuju link tersebut. Barisan bilangan menyerupai apasih yang disebut dengan barisan geometri ?
Suatu barisan U1, U2, U3,U4, ... Un disebut sebagai barisan geometri kalau perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r "
jadi r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ... = Un
apabila suku pertama ditetapkan dengan a maka bentuk barisan geometrinya mejadi :
a, ar, ar2, ar3, ... arn-1
Nah gimana udah paham dengan apa itu barisan geometri, kalo udah paham mari lanjut ke pembahasan deret geometri.
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4, ... Un
kalau :
Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, sebaliknya jika
Un+1 < Un maka deretnya disebut deret geometri turun.
misal Soal Deret geometri :
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + ...
U2/U1 = 6/2 = 3
U3/U2 = 18/6 = 3
U4/U3 = 54/18 = 3
Karena rasionya tetap yaitu 3 maka deret diatas disebut dengan deret geometri, dan alasannya ialah Un+1 > Un maka deret tersebut termasuk deret geometri naik.
Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ... tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.
penyelesaian :
r = u2/u1 = 6/3 = 2
rumus suku ke-n (Un) = arn - 1
Suku ke-13 U = 3 x 213-1 = 3 x 212 = 3x 4.096 = 12.288
Jumlah n suku pertama pada deret geometri
Untuk mengetahui jumlah n suku ( Sn ) dari deret geometri sanggup ditentukan dengan rumus sebagai diberikut :
Hubungan Un dan Sn ialah Un = Sn - Sn-1
misal Soal :
Tentukan Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Penyelesaian :
a = 3
n = 6
r = 6/3 = 2, r >1
Lihat rumus Sn diatas maka ;
S6 = 3 ( 26- 1 ) / 2 -1 = 3 x 63 / 1 = 3 x 63 = 189
Nah gampangkan untuk memilih jumlah n suku dari deret geometri yang berdasarkan saya beda-beda tipislah sama deret aritmatika, nah yang perlu diingat ialah dalam penerapan rumus deret aritmatika dengan rumus deret geometri tidakboleh hingga tertukar alasannya ialah biasanya hal tersebut sering terjadi.
Demikian pos kali ini terkena deret geometri biar bermanfaa dan
S E L A M A T _ B E L A J A R
 |
| ilustrasi barisan dan deret geometri |
Suatu barisan U1, U2, U3,U4, ... Un disebut sebagai barisan geometri kalau perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r "
jadi r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ... = Un
apabila suku pertama ditetapkan dengan a maka bentuk barisan geometrinya mejadi :
a, ar, ar2, ar3, ... arn-1
Nah gimana udah paham dengan apa itu barisan geometri, kalo udah paham mari lanjut ke pembahasan deret geometri.
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4, ... Un
kalau :
Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, sebaliknya jika
Un+1 < Un maka deretnya disebut deret geometri turun.
misal Soal Deret geometri :
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + ...
U2/U1 = 6/2 = 3
U3/U2 = 18/6 = 3
U4/U3 = 54/18 = 3
Karena rasionya tetap yaitu 3 maka deret diatas disebut dengan deret geometri, dan alasannya ialah Un+1 > Un maka deret tersebut termasuk deret geometri naik.
Rumus Suku ke-n Deret Geometri
Jika suku pertama ditetapkan dengan a, banyaknya suku ditetapkan dengan n, dan r menyatakan rasio maka suku ke-n dari deret geometri sanggup dirumuskan sebagai diberikut :
Un = arn - 1
misal soal :Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ... tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.
penyelesaian :
r = u2/u1 = 6/3 = 2
rumus suku ke-n (Un) = arn - 1
Suku ke-13 U = 3 x 213-1 = 3 x 212 = 3x 4.096 = 12.288
Jumlah n suku pertama pada deret geometri
Untuk mengetahui jumlah n suku ( Sn ) dari deret geometri sanggup ditentukan dengan rumus sebagai diberikut :
misal Soal :
Tentukan Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Penyelesaian :
a = 3
n = 6
r = 6/3 = 2, r >1
Lihat rumus Sn diatas maka ;
S6 = 3 ( 26- 1 ) / 2 -1 = 3 x 63 / 1 = 3 x 63 = 189
Nah gampangkan untuk memilih jumlah n suku dari deret geometri yang berdasarkan saya beda-beda tipislah sama deret aritmatika, nah yang perlu diingat ialah dalam penerapan rumus deret aritmatika dengan rumus deret geometri tidakboleh hingga tertukar alasannya ialah biasanya hal tersebut sering terjadi.
Demikian pos kali ini terkena deret geometri biar bermanfaa dan
S E L A M A T _ B E L A J A R
